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Die spezielle Relativitätstheorie

Das Relativitätsprinzip:

Die beiden folgenden Feststellungen lassen sich als Axiome der Relativitätstheorie interpretieren, aus denen alles Weitere hergeleitet werden kann:

Messen verschiedene Beobachter die Geschwindigkeit eines Lichtstrahls relativ zu ihrem Standort, so kommen sie unabhängig von ihrem eigenen Bewegungszustand zum selben Ergebnis. Dies ist das sogenannte Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.

Die physikalischen Gesetze haben für alle Beobachter, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, also keiner Beschleunigung unter- liegen, dieselbe Gestalt.

Relativitätstheorie

Diesen Umstand nennt man Relativitätsprinzip. Man spricht von Inertialsystemen, in denen sich diese Beobachter befinden. Das Relativitätsprinzip an sich ist wenig spektakulär, denn es gilt auch für die newtonsche Mechanik. Aus ihm folgt unmittelbar, dass es keine Möglichkeit gibt, eine absolute Geschwindigkeit eines Beobachters im Raum zu ermitteln und damit ein absolut ruhendes Bezugssystem zu definieren. Ein solches Ruhesystem müsste sich in irgendeiner Form von allen anderen unterscheiden im Widerspruch zum Relativitätsprinzip, wonach die Gesetze der Physik in allen Bezugssystemen dieselbe Gestalt haben. Nun beruhte vor der Entwicklung der Relativitätstheorie die Elektrodynamik auf der Annahme des Äthers als Träger elektromagnetischer Wellen. Würde ein solcher Äther als starres Gebilde den Raum füllen, dann würde er ein Bezugssystem definieren, in dem im Widerspruch zum Relativitätsprinzip die physikalischen Gesetze eine besonders einfache Form hätten und welches überdies das einzige System wäre, in dem die Lichtgeschwindigkeit konstant ist. Jedoch scheiterten alle Versuche, die Existenz des Äthers nachzuweisen, wie beispielsweise das berühmte Michelson-Morley-Experiment von 1887.

Durch die Aufgabe der konventionellen Vorstellungen von Raum und Zeit und der Verwerfung der Ätherhypothese gelang es Einstein, den scheinbaren Widerspruch zwischen dem Relativitätsprinzip und der aus der Elektrodynamik folgenden Konstanz der Lichtgeschwindigkeit aufzulösen. Nicht zufällig waren es Experimente und Überlegungen zur Elektrodynamik, die zur Entdeckung der Relativitätstheorie führten. So lautete der unscheinbare Titel der einsteinschen Publikation von 1905, die die spezielle Relativitätstheorie begründete, Zur Elektrodynamik bewegter Körper.

Relativität von Raum und Zeit

Raum- und Zeitangaben sind in der Relativitätstheorie keine universell gültigen Ordnungsstrukturen, sondern der räumliche und zeitliche Abstand zweier Ereignisse und damit auch ihre Gleichzeitigkeit werden von Beobachtern mit verschiedenen Bewegungszuständen unterschiedlich beurteilt. Bewegte Objekte erweisen sich im Vergleich zum Ruhezustand in Bewegungsrichtung als verkürzt und bewegte Uhren als verlangsamt. Da jedoch jeder gleichförmig bewegte Beobachter den Standpunkt vertreten kann, er sei in Ruhe, beruhen diese Beobachtungen auf Gegenseitigkeit, das heißt, zwei relativ bewegte Beobachter sehen die Uhren des jeweils anderen langsamer gehen und dessen Meterstäbe in Bewegungsrichtung verkürzt. Die Frage, wer die Situation korrekt beschreibt, ist hierbei prinzipiell nicht zu beantworten und daher sinnlos.

Diese Längenkontraktion und Zeitdilatation lassen sich vergleichsweise anschaulich anhand von Minkowski-Diagrammen und anhand des bekannten Zwillingsparadoxons nachvollziehen. In der mathematischen Formulierung ergeben sie sich aus der Lorentz-Transformation, die den Zusammenhang zwischen den Raum- und Zeitkoordinaten der verschiedenen Beobachter beschreibt. Diese Transformation lässt sich direkt aus den beiden obigen Axiomen und der Annahme, dass sie linear ist, herleiten.

Alle diese Phänomene machen sich erst bei Geschwindigkeiten bemerkbar, die im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit ins Gewicht fallen, so dass sie im Alltag nicht auffallen.

Vereinigung von Raum und Zeit zur Raumzeit

Raum und Zeit erscheinen in den Grundgleichungen der Relativitätstheorie formal weitgehend gleichwertig nebeneinander und lassen sich daher zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigen. Der Umstand, dass Raum und Zeit überhaupt als unterschiedliche Phänomene in Erscheinung treten, lässt sich letztlich auf ein einziges Vorzeichen zurückführen, durch das sich die Art und Weise, wie ein Abstand im euklidischen Raum definiert wird, von der Bestimmung des Abstands in der vierdimensionalen Raumzeit unterscheidet. Aus gewöhnlichen Vektoren im dreidimensionalen Raum werden dabei sogenannte Vierervektoren.

In der Raumzeit gibt es, aufgrund der Relativität von Längen und Zeitspannen, nur drei klar unterscheidbare Bereiche für jeden Beobachter:

Im Zukunftslichtkegel liegen alle Punkte, die der Beobachter mit maximal Lichtgeschwindigkeit erreichen oder an die er ein Lichtsignal senden kann. Der Vergangenheitslichtkegel umfasst alle Punkte, von denen aus ein Signal mit maximal Lichtgeschwindigkeit den Beobachter erreichen kann. Alle restlichen Punkte heißen „vom Beobachter raumartig getrennt“. In diesem Bereich lassen sich Zukunft und Vergangenheit nicht definieren.

Äquivalenz von Masse und Energie

Einem System mit der Masse m lässt sich auch im unbewegten Zustand eine Energie E zuordnen, und zwar nach

wobei c die Geschwindigkeit des Lichtes ist. Diese Formel ist eine der berühmtesten in der Physik. Oft wird irreführend behauptet, sie habe die Entwicklung der Atombombe ermöglicht. Die Wirkungsweise der Atombombe kann jedoch mit dieser nicht erklärt werden. Allerdings konnte schon 1939 kurz nach der Entdeckung der Kernspaltung mit dieser Formel und den schon bekannten Massen der Atome durch Lise Meitner die enorme Freisetzung von Energie abgeschätzt werden. Diese Massenabnahme tritt auch schon bei chemischen Reaktionen auf, war jedoch dort mit den damaligen Messmethoden nicht bestimmbar, anders als im Fall von Kernreaktionen.

Magnetfelder in der Relativitätstheorie

Die Existenz magnetischer Kräfte ist untrennbar mit der Relativitätstheorie verknüpft. Eine isolierte Existenz des coulombschen Gesetzes für elektrische Kräfte wäre nicht mit der Struktur von Raum und Zeit verträglich. So sieht ein Beobachter, der relativ zu einem System statischer elektrischer Ladungen ruht, kein Magnetfeld, anders als ein Beobachter, der sich relativ zu ihm bewegt. Übersetzt man die Beobachtungen des ruhenden Beobachters über eine Lorentz-Transformation in die des Bewegten, so stellt sich heraus, dass dieser neben der elektrischen Kraft eine weitere, magnetische, Kraft wahrnimmt.

Die Existenz des Magnetfeldes in diesem Beispiel lässt sich daher auf die Struktur von Raum und Zeit zurückführen. Unter diesem Gesichtspunkt wirkt auch die im Vergleich zum Coulombgesetz komplizierte und auf den ersten Blick wenig plausible Struktur des vergleichbaren Biot-Savartschen Gesetzes für Magnetfelder weniger verwunderlich. Im mathematischen Formalismus der Relativitätstheorie werden das elektrische und das magnetische Feld zu einer Einheit, dem vierdimensionalen elektromagnetischen Feldstärketensor, zusammengefasst, ganz analog zur Vereinigung von Raum und Zeit zur vierdimensionalen Raumzeit.

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by Klaus     www.mysterylands.eu